Si el vector está representado por coordenadas, a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2), entonces, a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

Combinando estas fórmulas de generación (I), obtenemos:

cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)].

La fórmula anterior se da en términos de coordenadas tridimensionales en el espacio. Si z=0 en las coordenadas, se obtiene la fórmula de cálculo del vector plano. El rango de valores del ángulo entre dos vectores es: [0,π].

Cuando el ángulo incluido es un ángulo agudo, cosθ>0; cuando el ángulo incluido es un ángulo obtuso, cosθ<0.

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