La geometría plana se refiere a la geometría construida según los "Elementos de geometría" de Euclides. También llamada geometría euclidiana. La geometría plana estudia la estructura geométrica y las propiedades métricas (área, longitud, ángulo) de líneas rectas y curvas cuadráticas (cónicas, elipses, hipérbolas y parábolas) en el plano. La geometría plana adopta el método axiomático, que es de gran importancia en la historia del pensamiento matemático.

La geometría euclidiana a veces se refiere a la geometría en un plano, es decir, geometría plana. Este artículo describe principalmente la geometría plana. La geometría euclidiana en tres dimensiones suele denominarse geometría sólida. Para situaciones de alta dimensión, consulte el espacio euclidiano. Matemáticamente, la geometría euclidiana es una geometría común en planos y espacios tridimensionales, basada en la hipótesis punto-línea-plano. Los matemáticos también utilizan este término para referirse a geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares.

El quinto postulado también se llama Axioma de las Paralelas. La descripción es más complicada. Este postulado deriva el teorema de que "la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados". En la época de F. Gauss (1777-1855), el postulado 5 fue muy cuestionado. El matemático ruso Nikolay Ivanovitch Lobachevski y el húngaro Bolyai afirmaron que el quinto postulado era simplemente una posible elección del sistema de axiomas no es una verdad geométrica inevitable, es decir. , "la suma de los ángulos interiores de un triángulo no es necesariamente igual a ciento ochenta grados", descubriendo así la geometría no euclidiana, es decir, "geometría no euclidiana" (geometría no euclidiana).