Las operaciones con números complejos incluyen: suma, resta, multiplicación y división.

La suma de números complejos se realiza de acuerdo con las siguientes reglas: Sean z1=a+bi, z2=c+di dos números complejos cualesquiera, Entonces su suma es (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

Se estipula que la multiplicación de números complejos se realiza de acuerdo con las siguientes reglas: Supongamos que z1=a+bi, z2=c+di (a, b, c, d∈R) son dos números complejos cualesquiera, entonces su producto (a+bi )(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

Reglas de operación de división:

Supongamos que el número complejo a+bi(a, b∈R) se divide por c+di(c, d∈R), y su cociente es x+yi(x, y∈R), es decir, (a+bi) ÷

(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

De la definición de igualdad de números complejos, sabemos que cx-dy=a dx+cy=b

Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)

Por lo tanto: (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i

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