La fracción continua es una fracción compleja especial. Si a0, a1, a2,...an,... son todos números enteros, se llamarán fracciones continuas infinitas y fracciones continuas finitas, respectivamente. Se puede abreviar como a0, a1, a2, ..., an, ... y a0, a1, a2, ..., an. Generalmente, una fracción continua finita representa un número racional y una fracción continua infinita representa un número irracional. Si a0, a1, a2, ..., an, ... son todos números reales, las fracciones continuas en las formas anteriores pueden denominarse fracciones continuas infinitas y fracciones continuas finitas, respectivamente. Para las necesidades de cálculo de las matemáticas modernas, a0, a1, a2,..., an,... en las fracciones continuas también se pueden tomar como polinomios con x como variable. En las matemáticas computacionales modernas, a menudo se relaciona con ciertas ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias, y con la aplicación de la construcción de funciones relacionadas con ciertas relaciones recursivas.

La representación continua de fracciones evita estos dos problemas de la representación de números reales. Consideremos cómo describir un número como 415/93, que es aproximadamente 4,4624. Aproximadamente 4, pero en realidad un poco más de 4, unos 4+1/2. Pero el 2 en el denominador es inexacto; un denominador más exacto sería un poco más que 2, aproximadamente 2 + 1/6, por lo que 415/93 es aproximadamente 4 + 1/(2 + 1/6). Pero el 6 en el denominador es inexacto; un denominador más exacto sería un poco más que 6, que en realidad es 6+1/7. Entonces 415/93 es en realidad 4+1/(2+1/(6+1/7)). Así de preciso es.

Al eliminar las partes redundantes de la expresión 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) se obtiene la notación abreviada [4; 2, 6, 7].